Desarrollo

Para ello, nuestras docentes nos hicieron una encuesta muy simple. Nos mostraron cinco rectángulos pintados con el mismo color y se les pidió que eligieran el que nos resultaba “más agradable” por su forma. El que elegimos mayoritariamente fue el que correspondía al rectángulo áureo. A partir de este resultado hicimos mediciones y planteamos algunas conjeturas.

Utilizando el teorema de Pitágoras para calcular en forma precisa la razón entre sus lados, nos encontramos con ϕ.

Realizamos un trabajo similar con el pentágono regular; mediante mediciones vimos que otra vez aparecía una aproximación de ϕ, en la razón entre el lado y la diagonal, y se siguió trabajando con la figura, el trazado de diagonales y los segmentos que quedan determinados en la misma. Se buscaron regularidades que nos acercaron a la noción de sucesión, y trabajamos con la sucesión de Fibonacci.

Posteriormente, utilizando instrumentos de geometría trabajamos en la construcción del rectángulo áureo, y pensamos posibilidades de realizar este desarrollo en material concreto para poder mediante un dispositivo mostrar cómo se genera el rectángulo.

Para ello, construimos un pentágono regular y la estrella de cinco puntas, resaltando con distintos colores los segmentos que cumplen con la relación de los términos de la sucesión de Fibonacci, y comprobamos que esta relación aparece también entre los lados de los distintos cuadrados que encontramos dentro del rectángulo áureo.

Además buscamos objetos de la vida cotidiana donde se puedan hallar las dimensiones del rectángulo áureo, calculando la razón entre sus lados, donde dicha razón aproxime el valor de ϕ .

Aplicaciones en Plástica

En el área de plástica partimos de la observación de obras pictóricas, buscando en ellas también la proporción aurea, en representaciones de distintas épocas y estilos.

Utilizamos técnicas como modelado sobre plancha en arcilla, trabajando los ejes principales del rectángulo áureo, creando distintas composiciones con textura y, una vez terminado, pasándolo a yeso (técnica escultórica). En hojas de dibujo trazamos el rectángulo áureo, los distintos cuadrados que se van generando dentro del mismo, sus diagonales, y utilizamos estas relaciones para crear obras propias.

Aplicaciones en Biología

En biología, introducimos la clase tomando algunas observaciones y registrándolas, en base a una guía provista por las docentes. Analizamos las diversas formas de seres vivos como estrellas de mar, flores, piñas, tallos de plantas, describiendo en forma de dibujos esquemáticos, cantidad de pétalos, de espirales, la forma en que aparecen las hojas, y otras observaciones. Luego comparamos con formas geométricas conocidas, así como sucesiones matemáticas en las que se podían encontrar algunos de los valores calculados. Ampliamos conocimientos buscando información acerca del porque se dan determinadas disposiciones, si resultaban ventajosas o no desde un enfoque adaptativo. Fuimos reconociendo así formas geométricas en la naturaleza y en nuestro cuerpo.

Todas las actividades iban siendo registradas en video. Además, para preparar nuestra participación en la Feria de Ciencias, fuimos exponiendo ante distintos grupos de nuestra escuela los conocimientos que íbamos adquiriendo.

Al pasar del 2010 al 2011, buscamos ampliar nuestro trabajo incorporando algunos integrantes nuevos al equipo, y realizando una investigación histórica de los saberes matemáticos utilizados, indagando sobre las preguntas que provocaron su aparición como conceptos necesarios y su evolución, centrada en las figuras de Pitágoras y Fibonacci y sus respectivas épocas.

Pusimos el énfasis en mejorar la expresión y precisión del lenguaje, así como los contenidos matemáticos y el manejo del marco histórico.

Con la profesora de plástica utilizamos técnicas de vitreaux para realizar producciones con el rectángulo áureo y el espiral de Durero.

En biología, ante la necesidad de intentar corroborar o refutar algunas de las hipótesis planteadas, un grupo de alumnas decidimos ampliar conocimientos a partir de ejemplos de seres vivos e incluso del ser humano, en relación a si respondían (y por qué) a la proporción áurea.

Estos temas están relacionados con el eje curricular de 3er año, que toma el estudio del cuerpo humano, así como la genealogía y la herencia.

A partir del estudio del cuerpo humano, surgió nuevamente el debate sobre los ideales de perfección y belleza, lo que nos condujo a revisar, en el tiempo histórico, cuándo se les otorgó a estas relaciones y proporciones ideales un valor divino. Estudiamos, con este objetivo, a personajes como Leonardo De Vinci y Salvador Dali, incluso descubrimos a un científico rumano del siglo XX, Matila Ghyka, que también enfoca el tema del número áureo en la naturaleza y en el arte.